Widerøe kommer att inkorporeras i Norwegian-koncernen som ett slags dotterbolag, skriver Dagens Næringsliv.
Uppköpet måste också godkännas av norska konkurrensmyndigheter, noterar E24.
Flygbolagen ingick ett samarbetsavtal för nästan exakt ett år sedan, noterar branschsajten Dagens infrastruktur.
De två bolagen har ett fåtal överlappande linjer och kompletterar varandra väl. Av totalt 107 linjer i Norge (där Widerøe trafikerar 85 och Norwegian trafikerar 22), är det endast fem överlappande linjer som alla trafikeras med standard jetflygplan.
Två miljoner passagerare flög med Norwegian i juni, visar nya trafiksiffror från det norska flygbolaget. Det är den högsta siffran hittills i år och en uppgång med 5 procent jämfört med samma månad i fjol.
Trots att efterfrågan på flygbiljetter har varit stor har vi fortfarande lite ledig kapacitet till resenärer som spontant funderar på att resa till varmare breddgrader under sommarsemestern, säger Norwegians vd Geir Karlsen i ett pressmeddelande.
Flygbolaget Norwegians aktie rusar uppemot 7 procent strax efter Oslobörsens öppning, efter beskedet att man köper konkurrenten Widerøe och dessutom slog passagerarrekord för året i juli.