Av ett pressmeddelande framgår att Kuonis styrelse enhälligt har accepterat budet.
Kuoni meddelade redan i förra veckan att EQT låg bäst till bland de budgivare som tävlade om bolaget.
Minst 67 procent av aktieägarna måste godta EQT:s bud för att förvärvet ska slutföras.
Kouni ägde fram till i somras Apollo, då resebolaget såldes till den tyska handels- och resekoncernen Rewe.